Question

如图，半径为5cm的⊙O中，弦AB=8cm，则圆心O到线段AB中点C的距离为________．

Answer 1

3
分析：由C为弦AB的中点，O为圆心，根据垂径定理的逆定理得到OC垂直于AB，进而由AB的长求出AC的长，可得半径OA的长，在直角三角形ACO中，利用勾股定理即可求出OC的长，即为所求．
解答：连接OA，如图所示：

∵AB=8，C为弦AB的中点
∴AC=BC=AB=4，
∵C为弦AB的中点，O为圆心，
∴OC⊥AB，
在直角三角形AOC中，OA=5，AC=4，
根据勾股定理得：OC==3．
故答案为：3
点评：此题考查了垂径定理及逆定理，以及勾股定理的运用，在圆中常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦心距，圆的半径及弦长的一半构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．本题利用的是垂径定理的逆定理：平分弦（非直径）的直径垂直于弦．