Question

已知，如图所示，反比例函数y＝的图像与一次函数y＝kx－7的图像都经过点P(m，2)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图像上，顶点C、D在这个反比例函数的图像上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a＋2，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵点P(m，2)在函数y＝的图像上， 　　∴m＝6． 　　∵一次函数y＝kx－7的图像经过点P(6，2)，得6k－7＝2， 　　∴k＝． 　　∴所求的一次函数解析式是y＝x－7． 　　(2)∵点A、B的横坐标分别是a和a＋2， 　　∴A(a，a－7)，B(a＋2，a－4) 　　C(a＋2，)，D(a，)． 　　∵AB＝CD， 　　∴22＋32＝22＋(－)2，(两点间距离公式) 　　即－＝±3， 　　由－＝3，得a2＋2a＋8＝0， 　　Δ＜0，此方程无实数根． 　　由－＝－3，得a2＋2a－8＝0， 　　∴a1＝－4，a2＝2． 　　经检验：a1＝－4，a2＝2都是方程的解．(分式方程要检验) 　　∴a的值为－4或2．