题目内容
(满分l4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB—BC—CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P，Q运动的时间是t s(t>O)．(1)当t=2时，AP=________，点Q到AC的距离是_________；
(2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)
(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形?若能，请求出t的值；若不能，也请说明理由．
解：(1)1，
……2分
(2)作QF⊥AC于点F，∵AQ=CP=t，∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABC，BC=
=4，
得
=
，∴QF=
t．
∴S=
(3-t)·
，即s=一
2+
t． ……7分
(3)能． ……8分
①当DE∥QB时，如图D6—2所示，
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得
，
即
=
．解得t=
． ……11分
②当PQ∥BC时，如图D6—3所示，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC，得
，得
．
解得t=
． ……14分解析:
略
……2分(2)作QF⊥AC于点F，∵AQ=CP=t，∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABC，BC=
=4，得
=，∴QF=t．∴S=
(3-t)·，即s=一2+t． ……7分(3)能． ……8分
①当DE∥QB时，如图D6—2所示，
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得
，即
=．解得t=． ……11分②当PQ∥BC时，如图D6—3所示，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC，得
，得．解得t=
． ……14分解析:略
练习册系列答案
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(k1<0，x<0)上一动点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A，B两点，交双曲线y=
(0<k2<︱k1︱)于E，F两点．
x+
与直线l2:y=2x+16相交于点C，l1，l2分别交x轴于A，B两点．矩形DEFG的顶点D，E分别在直线l1，l2上，顶点F，G都在X轴上，且点G与点B重合．
