题目内容

已知点A为双曲线y= $数学公式$ 图象上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为5，则k的值为________．

10或-10
分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为（x， $\text{[math]}$ ）；然后根据三角形的面积公式知S_△AOB= $\text{[math]}$ |x|•| $\text{[math]}$ |=5，据此可以求得k的值．
解答：∵点A为双曲线y= $\text{[math]}$ 图象上的点，
∴设点A的坐标为（x， $\text{[math]}$ ）；
又∵△AOB的面积为5，
∴S_△AOB= $\text{[math]}$ |x|•| $\text{[math]}$ |=5，即|k|=10，
解得，k=10或k=-10；
故答案是：10或-10．
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积就等于 $\text{[math]}$ |k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

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