题目内容
如图，已知点A为双曲线y=-
（x＜0）上的一点，AB⊥x轴，OA=4，且OA的垂直平分线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的周长为 ．
【答案】分析：由双曲线解析式可知，OB×AB=6，由勾股定理可知OB2+AB2=OA2=42，由此可求OB+AB，由垂直平分线的性质可知AC=CO，则AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO．
解答：解：∵点A在双曲线y=-
上，
∴OB×AB=6，
又在Rt△ABO中，OB2+AB2=OA2=42，
∴（OB+AB）2=OB2+AB2+2OB×AB=16+12=28，
∴OB+AB=2
，
∵OA的垂直平分线交x轴于点C，
∴AC=CO，
∴AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO=2
．
故答案为：2
．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是双曲线解析式与相关线段的关系，勾股定理，通过代数式的变形求AB+BO的值．
解答：解：∵点A在双曲线y=-
上，∴OB×AB=6，
又在Rt△ABO中，OB2+AB2=OA2=42，
∴（OB+AB）2=OB2+AB2+2OB×AB=16+12=28，
∴OB+AB=2
，∵OA的垂直平分线交x轴于点C，
∴AC=CO，
∴AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO=2
．故答案为：2
．点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是双曲线解析式与相关线段的关系，勾股定理，通过代数式的变形求AB+BO的值．
练习册系列答案
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（x＜0）上的一点，AB⊥x轴，OA=4，且OA的垂直平分线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的周长为 ．
上的一点，AB⊥x轴，OA=4，且OA的垂直平分线交x轴于点C，连接AC，则△ABC的周长为 。
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