Question

有一抛物线桥拱，水面AB宽20米，当水面上升3米后水面CD宽10米，此时因降暴雨洪水以平均每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会淹到拱桥顶？

Answer 1

【答案】分析：先以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面直角坐标系，设此抛物线的解析式是y=ax²，再将点D的坐标（5，y），点B的坐标（10，y-3）代入y=ax²，得到关于a，y的二元一次方程组，解方程组得出y=-1，即拱桥顶O到CD的距离为1，然后根据时间=路程÷速度即可求解．
解答：解：如图所示，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立平面直角坐标系，
设此抛物线的解析式是y=ax²，则点D的坐标是（5，y），点B的坐标是（10，y-3），
由题意，得，
解得．
∵y=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，
1÷0.25=4（小时）．
答：再通过4小时，洪水将会淹到拱桥顶．
点评：本题考查二次函数的实际应用，难度适中，建立适当的平面直角坐标系，求出点D的纵坐标是解题的关键．