题目内容

满足不等式|5-x|+|x-1|＜ $数学公式$ 的整数解共有________个．

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分析：首先把x的范围分为x＜1，1≤x＜5和x≥5三部分，去掉绝对值符号求解，即可确定不等式的整数解．
解答：①当x＜1时，不等式变形为5-x+1-x＜ $\text{[math]}$ ，
解得：x＞ $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ＜x＜1，
整数解是0；
②当1≤x＜5时，不等式变形为：5-x+x-1＜ $\text{[math]}$
即4＜ $\text{[math]}$ ，
此时的整数解是：1，2，3，4有三个．
③当x≥5时，不等式转化为x-5+x-1＜ $\text{[math]}$ ，
则2x＜6+ $\text{[math]}$ ，
则x＜3+ $\text{[math]}$ ，
则整数解是：5，6．
则原不等式的整数解是：0，1，2，3，4，5，6共7个．
故答案为：7．
点评：本题主要考查了含有绝对值的不等式的求解，正确对x的范围进行分类，去掉绝对值符号是解题的关键．