Question

7．若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则根的判别式b²-4ac和完全平方式（2at+b）²的关系是（　　）

• A． b²-4ac=（2at+b）²
• B． b²-4ac＞（2at+b）²
• C． b²-4ac＜（2at+b）²
• D． 大小关系不能确定

Answer 1

分析 把t代入原方程得到at²+bt+c=0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b²，整理即可得到（2at+b）²=b²-4ac．

解答 解：∵t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，
∴at²+bt+c=0，
∴4a²t²+4abt+4ac=0，
4a²t²+4abt=-4ac，
4a²t²+b²+4abt=b²-4ac，
（2at）²+4abt+b²=b²-4ac，
（2at+b）²=b²-4ac．
故选：A

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的意义．