Question

设x、y、z是三个互不相等的数，且x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

，则xyz=______．

Answer 1

由已知x+

1

y

=y+

1

z

=z+

1

x

，
得出x+

1

y

=y+

1

z

，
∴x-y=

1

z

-

1

y

=

y-z

zy

，
∴zy=

y-z

x-y

①
同理得出：
zx=

z-x

y-z

②，
xy=

x-y

z-x

③，
①×②×③得x²y²z²=1，即可得出xyz=±1．
故答案为：±1．