Question

在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．

Answer 1

（1）证明∠CAD=∠OAD得AD平分∠BAC （2）2

解析试题分析：（1）∵OA为半径的圆弧与BC相切于点D，∴OD⊥BC。

∴∠ODB=∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD，
又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD。
∴∠CAD=∠OAD
∴AD平分∠BAC
（2）过O作OH⊥AC于H，∴
∵OD∥AC，OH⊥AC，∠C=90°，∴OH= DC=
∴在Rt△ABC中，
圆弧的半径OA=
考点：角平分线
点评：本题考查角平分线，掌握角平分线的概念和性质是解本题的关键