Question

如图所示，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1：1：

3

，则∠APB的度数是（　　）

• A、120
• B、135
• C、150
• D、175

Answer 1

分析：将△APB绕B点逆时针旋转90°并连接PE，构造两个直角三角形：Rt△PBE和Rt△PEC，利用勾股定理逆定理解答即可．

解答：解：将△APB绕B点逆时针旋转90°并连接PE，得△BEC，
∴△BEC≌△APB，∠APB=∠BEC，
∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠BEP=45°，
∵PB=1，
∴PE=

2

，
∵PC=

3

，CE=PA=1，
∴PC²=PE²+CE²，
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．
故选B．

点评：此题考查了旋转的性质及勾股定理逆定理，将将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE是解题的关键．