Question

如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，则BC=

 

．

Answer 1

分析：首先由直角三角形ABD中，∠BAD=30°，得BD=

1

2

AD=6，则由已知得AC=BD=6，再由勾股定理求出AB，然后由直角三角形ACB运用勾股定理求出BC．

解答：解：已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，
∴BD=

1

2

AD=

1

2

×12=6，
∴AC=BD=6，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
AB=

AD2-BD2

=

122-62

=6

3

，
在直角三角形ACB中，根据勾股定理得：
BC=

AB2-AC2

=

(6 3 )2-62

=6

2

．
故答案为：6

2

．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键是运用直角三角形中30°的性质和勾股定理求解．