题目内容
如图，已知∠ABD=∠ACD=90°，∠CBD=∠BCD，求证：AD平分∠BAC．分析：根据等腰三角形性质求出BD=DC，根据HL证Rt△ABD≌Rt△ACD，推出∠BAD=∠CAD即可．
解答：证明：∵∠CBD=∠BCD，
∴BD=CD，
∵∠ABD=∠ACD=90°，
∴在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
∴BD=CD，
∵∠ABD=∠ACD=90°，
∴在Rt△ABD和Rt△ACD中，
|
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC．
点评：本题考查了等腰三角形性质和全等三角形的性质和判定，角平分线定义的应用．
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