题目内容
设n是自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：x+2[x]+3[x]+…+n[x]=（1+2+3+…+n）2．
分析：由n是自然数，即可将原方程化为x+2x+3x+…+nx=（1+2+3+…+n）2，继而可求得x=1+2+3+…+n，即可得x=
．
| (1+n)n |
| 2 |
解答：解：∵n是自然数，
∴原方程可化为：x+2x+3x+…+nx=（1+2+3+…+n）2，
即（1+2+3+…+n）x=（1+2+3+…+n）2，
解得：x=1+2+3+…+n=
．
∴原方程可化为：x+2x+3x+…+nx=（1+2+3+…+n）2，
即（1+2+3+…+n）x=（1+2+3+…+n）2，
解得：x=1+2+3+…+n=
| (1+n)n |
| 2 |
点评：此题考查了取整函数的知识．此题难度适中，解题的关键是根据题意将原方程化为x+2x+3x+…+nx=（1+2+3+…+n）2．
练习册系列答案
相关题目
记号[x]表示不超过x的最大整数，设n是自然数，且I=(n+1)2+n-[
]2．
| (n+1)2+n+1 |
| A、I＞0 |
| B、I＜0 |
| C、I=0 |
| D、当n取不同的值时，以上三种情况都可能出现 |