Question

将二次函数y=x²-2x-3的图象关于原点旋转180°后图象的解析式是

y=-x²-2x+3

．

Answer 1

分析：把函数解析式整理成顶点式形式并写出顶点坐标，再根据中心对称写出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．

解答：解：∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴二次函数的顶点坐标为（1，-4），
∴绕原点旋转180°后的抛物线顶点坐标为（-1，4），
∴所得函数解析式为y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3，
即y=-x²-2x+3．
故答案为：y=-x²-2x+3．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，要注意旋转后抛物线开口方向向下．