Question

12．如图，已知∠A，请你仅用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图和计算（保留作图痕迹，不必写画法）：
（1）在所给的∠A图形上画一个含∠A的直角三角形ABC，点B为另一锐角顶点，使AB=5（用给定的单位长度），点C为直角顶点，且并标上字母，再作出∠B的角平分线BD．
（2）当sinA=0.6，求D到AB的距离．

Answer 1

分析 （1）先用圆规截取AB=5，再过B作BC⊥AC于C，最后做ACB的平分线BD即可；
（2）设点D到AB的距离为x，则根据角平分线的性质，可得CD=x，再根据面积法，得出：$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×x×AB+$\frac{1}{2}$×CD×BC，求得x的值即可．

解答 解：（1）如图所示，Rt△ABC即为所求，BD平分∠ABC；

（2）设点D到AB的距离为x，则根据角平分线的性质，可得CD=x，
∵sinA=0.6，AB=5，
∴Rt△ABC中，BC=3，AC=4，
∵∠ACB=90°，
∴$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×x×AB+$\frac{1}{2}$×CD×BC，
∴$\frac{1}{2}$×4×3=$\frac{1}{2}$×x×5+$\frac{1}{2}$×x×3，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴D到AB的距离为$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查了尺规作图的运用，角平分线的性质以及解直角三角形的应用，解题的关键是运用面积法列出方程，求得未知数的值．