Question

求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．

已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．

求证：AE、DF互相平分．

Answer 1

答案：
解析：

连结DE、EF． 因为AD＝DB，BE＝EC， 所以DE∥AC（三角形中位线定理）． 同理EF∥AB． 所以四边形ADEF是平行四边形（平行四边形的定义）． 因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

提示：

要证AE和DF互相平分，想到平行四边形对角线互相平分，因此只需要证明ADEF为平行四边形即可．