Question

【题目】已知三点在数轴上所对应的数分别为且满足．动点从点出发，以2单位/秒的速度向右运动，同时，动点从点出发，以1单位秒的速度向左运动，线段为“变速区”，规则为: 从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．

(1) ______，______，______；

(2)①动点从点运动至点时，求的值；

②两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数；

(3)若点为线段中点，当________秒时，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①19s；②；（3）当秒时，．

【解析】

（1）根据平方和绝对值的非负性计算即可求出a和b的值，再根据两点间的距离公式即可求出AC的长度；

（2）①分别求出AO，BO和BC的距离，再根据“时间=路程÷速度”计算即可得出答案；②设P点在数轴上所对应的数为y，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；

（3）根据线段中点的性质求出点D的坐标，设时间为t，分五种情况进行讨论，分别求出每种情况下点M和点N的坐标，再根据两点间的距离公式求出MD和ND，令MD=ND，解方程即可得出答案.

解：（1）；

（2）①∵

∴

∴动点从点运动至点时，；

②设两点在点相遇，点在数轴上所对应的数为．

易知点落在线段段，依题意有:

解得:

∴两点相遇时，求相遇点在数轴上所对应的数为．

（3）若点为线段中点，则D在数轴上表示的数为5

设时间为t时，MD=ND

①当点N在CB上，点M在AO上运动时，M=-10+2t，N=18-t

则MD=15-2t，ND=13-t

即15-2t=13-t，解得t=2；

②当点N在CB上，点M在OD上运动时，M=t-5，N=18-t

则MD=10-t，ND=13-t

即10-t=13-t,无解；

③当点N在OB上，点M在OD上运动时，M=t-5,N=10-2(t-8)

则MD=10-t，ND=5-2(t-8)

即10-t=5-2(t-8)，解得t=11；

④当点N在OB上，点M在DB上运动时，M=t-5，N=26-2t

则MD=t-10，ND=21-2t

即t-10=21-2t，解得t=；

⑤当点N在OA上，点M在BC上运动时，M=2t-20，N=13-t

则MD=2t-25，ND=t-8

即2t-25=t-8，解得t=17；

综上所述，当秒时，．