Question

如图，有一圆椎形粮堆高为2

3

m，母线AB=4m，母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆椎表面去偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程是多少？

Answer 1

分析：根据两点之间，线段最短．首先要展开圆锥的半个侧面，再连接BP．发现BP是直角边是4和2的直角三角形的斜边．根据勾股定理即可计算．

解答：解：由图可知，BO=

AB 2-AO 2

=

42-(2 3 )2

=2m，
∴底面圆的周长为：2π×2=4πm，
∵侧面展开是一个扇形．
∴l=

4nπ

180

=4π，
∴n=180°．
∴展开的半个侧面的圆心角是90°，
根据勾股定理得：BP=

42+22

=2

5

m．
答：小猫经过的最短路程是2

5

m．

点评：本题考查了圆锥的侧面展开图的计算，正确判断小猫经过的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．