Question

如图，直线l₁和l₂相交于点A（-1，2）且S_△AOB=

5

3

，求直线l₁和l₂的解析式．

Answer 1

分析：由S_△AOB=

5

3

，点A（-1，2），可求得点B的坐标；利用两点式，求斜率等，从而直线的解析式可求．

解答：解：由题意，令点B的坐标为（m，0），∵S_△AOB=

5

3

，点A（-1，2），
∴

1

2

×（-m）×2=

5

3

，∴m=-

5

3

，
∵直线l₁过原点和点A，∴可令解析式为：y=kx，
∴k=

2

-1

=-2，
∴直线l₁的解析式为：y=-2x；
∵直线l₂经过点A和点B，∴可令解析式为：y=kx+b，
∴k=

2-0

-1-(- 5 3 )

=3，又∵点A（-1，2），∴2=3×（-1）+b，
∴b=5，
∴l₂的解析式为：y=3x+5．

点评：此类题目的解答，关键是理解题意，运用数形结合；一次函数的解析式过原点可设y=kx，不过原点可设y=kx+b．