Question

学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统．在对系统进行测试中（如图），小明从路口A处出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从A处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号．若小明步行速度为39米/分，小华步行速度为52米/分，恰好在出发后30分时信号开始不清晰．
（1）你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限）
（2）通过计算，你能找到题中数据与勾股数3、4、5的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法．

Answer 1

分析：（1）根据题意，知两人所走的方向构成了一个直角，两人所走的路程就是两条直角边．再根据勾股定理进行计算；
（2）通过计算能够分析勾股数的规律．

解答：解：（1）根据题意，得两条直角边分别是：39×30=1170，52×30=1560，
利用勾股定理求出半径为

11702+15602

=1950米；

（2）小明所走的路程为39×30=3×13×30，小华所走的路程为52×30=4×13×30，
根据前面的探索，可知勾股数3，4，5的倍数仍能构成一组勾股数，故所求半径为5×13×30=1950（米）．

点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．