Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转90°得到△A₁B₁O．
（1）在图中作出△A₁B₁O；
（2）点B₁的坐标为______，顶点A从开始到A₁经过的路径长为______．（直接写出结果，结果保留π和根号）

Answer 1

解：（1）如图所示，△A₁ B₁ O就是所要求作的三角形；

（2）B₁（0，4），
由勾股定理得，AO==4，
顶点A从开始到A₁经过的路径长==2π．
故答案为：（0，4）；2π．
分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕原点O按顺时针方向旋转90°后的对应点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点B₁的坐标，再利用勾股定理列式求出AO的长，然后根据弧长公式列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．