Question

如图24­1­14，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE.

(1)若∠E＝20°，求∠AOC的度数；

(2)若∠E＝α，求∠AOC的度数．

Answer 1

解：(1)∵AB＝2DE，

又OA＝OB＝OC＝OD，

∴OD＝OC＝DE.

∴∠DOE＝∠E＝20°.

∴∠CDO＝∠DOE＋∠E＝40°＝∠C.

∴∠AOC＝∠C＋∠E＝60°.

(2)由(1)可知：∠DOE＝∠E＝α，

∠C＝∠ODC＝2∠E，

∴∠AOC＝∠C＋∠E＝3α.