Question

已知b≥0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值．

Answer 1

分析：分别表示出a，b，c，d，然后通过分别代入，使最后成为只含b的代数式，b的范围知道从而得解．

解答：解：∵a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，
∴2b+c=6，c=6-2b，
代入a+b=c+1得a=7-3b，
代入b+c=d+2得d=4-b，
则a+b+c+d=17-5b，
因为b≥0，
所以当b取0时，a+b+c+d的最大值为17．

点评：本题对称式和轮换对称式，关键是根据代数式的运算，用代入法，转换成关于b的代数式，从而求出取值范围．