题目内容

设 $数学公式$ =1.254， $数学公式$ =12.54，求a÷b．

解：a÷b
=（ $\text{[math]}$ ）²
=（ $\text{[math]}$ ）²
=（ $\text{[math]}$ ）²
= $\text{[math]}$ ．
分析：根据a÷b=（ $\text{[math]}$ ）²，进行运算即可．
点评：本题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握二次根式的除法运算法则．

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（2012•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋

转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为t秒．
（1）当点B与点D重合时，求t的值；
（2）设△BCD的面积为S，当t为何值时，S=

？
（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax²-10ax的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围．

（2012•怀化）如图，抛物线m：y=-

（x+h）²+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，

），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；
（1）求抛物线n的解析式；
（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作

⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．

如图（1），已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点 O，它的顶点坐标为（5，

），在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、．D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若AB=6，求AD的长；
（3）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．
（4）如图（2），若直线y=x交抛物线的对称轴于点N，P为直线y=X上一个动点，过点P作X轴的垂线交抛物线于点Q．问在直线y=x上是否存在点P，使得以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，

请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

=12.54，求a÷b．