题目内容

如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．

（1）求证：△ABD是正三角形；（2）求 AC的长（结果可保留根号）．

（1）略

（2）AC=6

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　　我们学习了菱形，知道菱形的面积计算有一个比较特殊的方法，就是S_菱形等于对角线乘积的一半．其实不仅菱形是这样的，只要对角线互相垂直的四边形面积均等于对角线乘积的一半，即S_菱＝ab(其中a、b为两对角线的长度)．

　　证明如下：如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P．求证：S_{四边形ABCD}＝AC·BD．

　　证明：

解答问题：

(1)上述证明得到的性质可叙述为：________．

(2)已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且相交于点P，AD＝3 cm，BC＝7 cm，利用上述性质求梯形的面积．

已知；如图，点O是?ABCD的对角线AC的中点，过O的直线EF⊥AC，交BC于E，AD于F．
求证：四边形AECF是菱．

如图是一个边长为60cm的立方体ABCD—EFGH，一只甲虫在菱EF上且距F点10cm的P处，它要爬到顶点D，需要爬行的最近距离是（）

A．130B．C．D．不确定

已知；如图，点O是?ABCD的对角线AC的中点，过O的直线EF⊥AC，交BC于E，AD于F．求证：四边形AECF是菱．