下面是甲.乙两个保洁公司10名工作人员某个月的工资情况统计表: 职务单位及项目经理副经理工人甲公司人数 1 2 7 月工资/千元 5 3 1 乙公司人数 1 1 8 月工资/千元 4.8 3.6 1.2(1)分别计算甲.乙公司职工月工资的平均数.中位数和众数.你认为平均数.中位数和众数哪个可以更好地表示甲公司职工的月工资水平.请说明� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2012•锦州二模）下面是甲、乙两个保洁公司10名工作人员某个月的工资情况统计表：

职务单位及项目		经理	副经理	工人
甲公司	人数	1	2	7
甲公司	月工资/千元	5	3	1
乙公司	人数	1	1	8
乙公司	月工资/千元	4.8	3.6	1.2

（1）分别计算甲、乙公司职工月工资的平均数、中位数和众数，你认为平均数、中位数和众数哪个可以更好地表示甲公司职工的月工资水平，请说明理由；
（2）分别求甲、乙公司职工月工资的方差；请据此分析哪个公司职工的月工资差异情况小一些？

分析：（1）根据平均数、众数、中位数的意义列出算式，再进行计算即可，
（2）根据方差的公式分别求出甲、乙两公司职工月工资的方差，在比较出方差的大小即可分析出哪个公司职工的月工资差异情况小一些．

解答：解：（1）

甲=

（1×5+2×3+7×1）=1.8（千元），

乙=

（1×4.8+1×3.6+8×1.2）=1.8（千元），
甲公司职工月工资的中位数和众数都是1千元，
乙公司职工月工资的中位数和众数都是1.2千元，
根据计算结果可推断，中位数或众数能更好地代表甲公司大多数职工的月工资水平．
理由如下：甲公司10人的数据中，经理、副经理的工资较高，与其他数据有较大差异，导致平均数较大，平均数不能客观地代表大多数职工的月工资水平，而中位数或众数等于大部分职工的月工资，所以用中位数或众数更能客观地表示职工的月工资水平．

（2）甲、乙两公司职工月工资的方差分别为：
S²_甲=

[（5-1.8）²+2×（3-1.8）²+7×（1-1.8）²]=1.76，
S²_乙=

[（4.8-1.8）²+（3.6-1.8）²+8×（1.2-1.8）²]=1.512，
∵1.76＞1.512，
S²_甲＞S²_乙，
∴甲公司的职工月工资的离散程度大于乙公司的职工的离散程度，乙公司职工月工资差异情况小于甲公司．

点评：本题考查了平均数、众数、中位数、方差，一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

，则方差S²=

[（x₁-

）²+（x₂-

）²+…+（x_n-

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是能根据平均数、众数、中位数、方差的意义对本题进行分析．