题目内容
（1）已知a、b为整数，且n=l0a+b，如果17|a一5b，请你证明：17|n．
（2）已知一个三位数，它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数．证明：这个三位数也是11的倍数．
（2）已知一个三位数，它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数．证明：这个三位数也是11的倍数．
分析：（1）将n=l0a+b变形得10（a-5b）+17×3b，而已知17|a一5b，可证结论；
（2）设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则三位数表示为100a+10b+c=11（9a+b）+a+c-b，而由已知得11|a+c-b，可证结论．
（2）设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则三位数表示为100a+10b+c=11（9a+b）+a+c-b，而由已知得11|a+c-b，可证结论．
解答：证明：（1）∵n=l0a+b=10a-50b+51b
=10（a-5b）+17×3b，
而17|a一5b，
∴17|n；
（2）设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则11|a+c-b，
∵100a+10b+c=11（9a+b）+a+c-b，
∴11|100a+10b+c，即这个三位数是11的倍数．
=10（a-5b）+17×3b，
而17|a一5b，
∴17|n；
（2）设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则11|a+c-b，
∵100a+10b+c=11（9a+b）+a+c-b，
∴11|100a+10b+c，即这个三位数是11的倍数．
点评：本题考查了数的整除性．关键是将所证明的数变形，根据已知证明其整除性．
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、
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的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有___________种不同情况；
的长方形，画出拼法的示意图；
，则n可能的整数值有_____ 个；