题目内容

已知a，b，c是三角形的三边，
求证： $数学公式$

解：由“三角形两边之和大于第三边”可知， $\text{[math]}$ ，是正分数，
再利用分数不等式的性质： $\text{[math]}$ ，
同理 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：先根据三角形的三边关系及分数不等式的性质得出： $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ ，根据不等式的传递性即可证明．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系及分数不等式的性质．解题关键是运用不等式的传递性．

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我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图），从而割成一副“三角七巧板”．已

知线段AB=1，∠BAC=θ．
（1）请用θ的三角函数表示线段BE的长

；
（2）图中与线段BE相等的线段是

；
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）

已知边长为5的等边三角ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是

（2012•徐汇区一模）关于直角三角形，下列说法正确的是（　　）

A．所有的直角三角形一定相似

B．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5

C．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解

D．如果已知直角三角形一锐角的三角比，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

如图，已知矩形OABC，点P在边OA上（不与端点重合），点Q在边CO上（不与端点重合）．
（1）如图（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ与△PAB和△QPB相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA=2

：3．
（3）在（1）中，若OA=8

CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．
①求此抛物线的解析式．
②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？

（2011•崇川区模拟）已知正整数1，2，3，4，5，6，7，8，9，…按如下方式排列成三角形状，则第10行第12个数是（　　）