题目内容

在抗洪抢险中，江堤边某蛙池地发生管涌，江水已涌进了x立方米，并且还以每分钟y方米的速度不停地进水，现在要进行抽水堵涌工程，若用1台抽水机工作，需30分钟才能将水抽完，投入施工，若用2台抽水机同时工作，需10分钟即可将水抽完，投入施工，因形势紧急，指挥部要求5分钟将水抽完立即投入施工，则至少需要组织多少台抽水机同时工作？（假设每台抽水机的抽水量均为每分钟抽水z立方米）

分析：首先假设需要组织n台抽水机同时抽水．对于根据某蛙池地中水，当用一台抽水机时列出方程x+30y=30z；当用两台抽水机同时工作时，列出方程x+10y=2z×10；当5分钟将水抽完满足不等式x+5y≤nz×5．根据前两式解出x、y用z表示的式子，代入③约去z，即可求得n的取值．

解答：解：设需要组织n台抽手机同时工作．
由题意得

x+30y=30z ①

x+10y=2z×10 ②

x+5y≤nz×5 ③

①-②解得 y=

z
②×3-①解得 x=15z
将x、y代入③得15z+

z≤5nz，即n≥3

∴n最小取4
答：指挥部要求5分钟将水抽完立即投入施工，则至少需要组织4台抽水机同时工作．

点评：解决本题的关键是在解题过程中x、y用z表示，代入后能不等式左右两边都除以z，求得n的值．