Question

如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M．求扇形OACB的面积（结果保留π）．

Answer 1

分析：要求扇形的面积，关键是求得扇形所在的圆心角的度数．根据垂径定理的推论得到直角三角形OAM，再进一步利用解直角三角形的知识求得角的度数即可．

解答：解：∵弦AB和半径OC互相平分，
∴OC⊥AB，
OM=MC=

1

2

OC=

1

2

OA．
在Rt△OAM中，sinA=

OM

OA

=

1

2

，
∴∠A=30°．
又∵OA=OB，
∴∠B=∠A=30°，
∴∠AOB=120°．
∴S_扇形=

120•π•1

360

=

π

3

．

点评：综合运用了垂径定理的推论、锐角三角函数、以及扇形的面积公式．