Question

如图，△ABC、△DEF都是等腰三角形，D、E、F分别在AB、BC、CA上，已知：∠B=∠DEF=90°，AB=BC，DE=EF．

（1）写出图中所有与∠BDE相等的角；

（2）求证：BD+BE=EC．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）结合等腰三角形的性质，结合“同角的余角相等”即可判断；

（2）过点F作FG⊥BC，证明三角形BDE与三角形GEF全等即可．

【解答】（1）解：图中与∠BDE相等的角有：∠FEC，∠AFD；

（2）证明：如图1，

过点F作FG⊥BC与点G，

∵△ABC、△DEF都是等腰三角形，

∴∠B=∠EGF，DE=EF，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△DBE和△EGF中，

，

∴△DBE≌△EGF，

∴BD=EG，BE=FG，

∵∠C=∠CFG=45°，

∴FG=GC，

∴BD+BE=EG+GC=EC．

【点评】此题主要考查全等三角形的判定与运用，会根据题意构造全等三角形解决问题是解题的关键．