Question

（2012•西湖区一模）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，试求小明家圆形花坛的半径长．

Answer 1

分析：（1）分别作出AB、BC的垂直平分线，相交于一点O，再以点O为圆心，以OA为半径画圆，即可得解；
（2）连接OA，OC，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOC的度数为90°，然后根据等腰直角三角形直角边与斜边的关系求解即可．

解答：解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的圆形花坛的位置；

（2）连接AO，CO，
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=45°×2=90°，
∵AC=4米，
∴AO=

2

2

AC=

2

2

×4=2

2

米．
即小明家圆形花坛的半径长2

2

米．

点评：本题考查了应用于设计作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，作出辅助线是利用圆周角与圆心角的关系的关键．