题目内容

若4x²+pxy³+ $数学公式$ y⁶是完全平方式，则p等于

A.
1
B.
±2
C.
±1
D.
±4

C
分析：这里首末两项是2x和 $\text{[math]}$ 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和 $\text{[math]}$ 积的2倍．
解答：∵4x²+pxy³+ $\text{[math]}$ y⁶是完全平方式，
∴①4x²+pxy³+ $\text{[math]}$ =（2x+ $\text{[math]}$ y³）²-xy³+pxy³=（2x+ $\text{[math]}$ y³）²+（p-1）xy³，
∴p-1=0，即p=1；
②4x²+pxy³+ $\text{[math]}$ =（2x- $\text{[math]}$ y³）²+xy³+pxy³=（2x- $\text{[math]}$ y³）²+（p+1）xy³，
∴p+1=0，即p=-1；
∴p=±1．
故选C．
点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．