Question

若4x²+pxy³+

1

16

y⁶是完全平方式，则p等于（　　）

• A、1
• B、±2
• C、±1
• D、±4

Answer 1

分析：这里首末两项是2x和

1

4

y3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和

1

4

y3积的2倍．

解答：解：∵4x²+pxy³+

1

16

y⁶是完全平方式，
∴①4x²+pxy³+

1

16

y3=（2x+

1

4

y³）²-xy³+pxy³=（2x+

1

4

y³）²+（p-1）xy³，
∴p-1=0，即p=1；
②4x²+pxy³+

1

16

y3=（2x-

1

4

y³）²+xy³+pxy³=（2x-

1

4

y³）²+（p+1）xy³，
∴p+1=0，即p=-1；
∴p=±1．
故选C．

点评：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．