Question

20．绝对值方程|||x-3.5|-2.5|-1.5|=0.5有8个实数解，该方程的所有解的和是28．

Answer 1

分析 方程利用绝对值的代数意义化简，确定出解，求出之和即可．

解答 解：∵|||x-3.5|-2.5|-1.5|=0.5，
∴||x-3.5-|2.5|-1.5=±0.5，
即||x-3.5-2.5|=2或1，
∴|x-3.5|-2.5=±2或±1，
∴|x-3.5|=4.5或0.5或3.5或1.5，
∴x-3.5=±4.5或±0.5或±3.5或±1.5，
解得：x=8或-1或4或3或7或0或5或2，共8个解，和为28，
故答案为：8；28

点评 此题考查了一元一次方程的解，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．