题目内容

在同样大小的5张纸片上，画有3个等边三角形和两个正方形，搅匀后任取两张，两个三角形拼成一个菱形，一个三角形与一个正方形拼成一个房子，两个正方形拼成一个矩形，规定菱形为甲胜，房子为乙胜，矩形为和，你认为这个游戏公平吗？

　

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小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上．
（1）若ED与BC相交于点G，取AG的中点M，连接MB、MD，当△EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB、MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）在（1）的条件下，求出∠BMD的大小（用含α的式子表示），并说明当α=45°时，△BMD是什么三角形；
（3）在图3的基础上，将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时△CGD变成△CHD，同样取AH的中点M，连接MB、MD（如图4），请继续探究MB与MD的数量关系和∠BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD为等边三角形．

在同样大小的5张纸片上，画有3个等边三角形和两个正方形，搅匀后任取两张，两个三角形拼成一个菱形，一个三角形与一个正方形拼成一个房子，两个正方形拼成一个矩形，规定菱形为甲胜，房子为乙胜，矩形为和，你认为这个游戏公平吗？

在同样大小的5张纸片上，画有3个等边三角形和两个正方形，搅匀后任取两张，两个三角形拼成一个菱形，一个三角形与一个正方形拼成一个房子，两个正方形拼成一个矩形，规定菱形为甲胜，房子为乙胜，矩形为和，你认为这个游戏公平吗？

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