Question

如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点，则MN=

 

．

Answer 1

分析：延长CM交AB于E，根据ASA证△EAM≌△CAM，推出CM=ME，AE=AC=7，根据三角形的中位线定理求出MN=

1

2

BE，代入求出即可．

解答：解：延长CM交AB于E，
∵AM⊥CM，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠AME=∠AMC=90°，∠EAM=∠CAM，
∵AM=AM，
∴△EAM≌△CAM，
∴CM=ME，AE=AC=7，
∵N是BC的中点，
∴MN=

1

2

BE=

1

2

（AB-AE）=

1

2

×（10-7）=1.5．
故答案为：1.5．

点评：本题主要考查对三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出MN是三角形CEB的中位线是解此题的关键．