Question

【题目】如图，点D在△ABC的边AB上，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接AF．

(1)求证：CD=AF；

(2)若∠AED=2∠ECD，求证：四边形ADCF是矩形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）首先证明△AED≌△CFE，即可证得四边形ADCF的对角线互相平分，依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得；

（2）利用三角形的外角的性质即可证得∠EDC＝∠ECD，则根据等角对等边即可证得DE＝EC，从而证明平行四边形ADCF的对角线相等，即可证得．

（1）∵CF∥AB，

∴∠EFC＝∠ADE，

则在△AED和△CFE中，

，

∴△AED≌△CFE，

∴DE＝FE，

又∵AE＝CE，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴CD＝AF；

（2）∵∠AED＝2∠ECD，∠AED＝∠ECD＋∠EDC，

∴∠EDC＝∠ECD，

∴DE＝EC，

又∵DE＝FE，AE＝CE，

∴AC＝DF，

∴平行四边形ADCF是矩形．