题目内容
如图，在△ABC中，E为AB边的中点，P为BE上一点，过点P作PQ∥BC交AC于Q，交CE于M，若PM=2，MQ=3，则BC=分析：过E作EF∥BC交AC于F，设BE=AE=x，EP=y，求出F为AC的中点，得到EF∥BC，EF=
BC，根据平行线分线段成比例定理得到
=
，
=
，代入得到方程组，求出方程组的解即可．
| 1 |
| 2 |
| AP |
| AE |
| PQ |
| EF |
| EP |
| BE |
| PM |
| BC |
解答：
解：过E作EF∥BC交AC于F，
设BE=AE=x，EP=y，
∵EF∥BC，E为AB的中点，
∴F为AC的中点，
∴EF∥BC，EF=
BC，
∵BC∥PQ，
∴EF∥BC∥PQ，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
=
，
即
+1=
，
解得：BC=8，
故答案为：8．
解：过E作EF∥BC交AC于F，设BE=AE=x，EP=y，
∵EF∥BC，E为AB的中点，
∴F为AC的中点，
∴EF∥BC，EF=
| 1 |
| 2 |
∵BC∥PQ，
∴EF∥BC∥PQ，
∴
| AP |
| AE |
| PQ |
| EF |
| EP |
| BE |
| PM |
| BC |
∴
| y+x |
| x |
| 2+3 | ||
|
| y |
| x |
| 2 |
| BC |
即
| 2 |
| BC |
| 5 | ||
|
解得：BC=8，
故答案为：8．
点评：本题主要考查对解方程组，梯形的中位线定理，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能根据性质得到
+1=
是解此题的关键．
| 2 |
| BC |
| 5 | ||
|
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