Question

已知关于a的一元二次方程a²+（2m-3）a+m²=0有两个不相等的实数根α，β，且满足

1

α

+

1

β

=1，则m的值为（　　）

A．-1

B．1

C．-3

D．3

Answer 1

分析：根据△的意义得到△＞0，即（2m-3）²-4m²＞0，解得m＜

3

4

，再根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系得到α+β=-（2m-3），α•β=m²，把

1

α

+

1

β

=1变形得到

α+β

αβ

=1，即α+β=αβ，则-（2m-3）=m²，解方程得m₁=-3，m₂=1，即可得到满足条件的m的值．

解答：解：∵关于a的一元二次方程a²+（2m-3）a+m²=0有两个不相等的实数根α，β，
∴△＞0，即（2m-3）²-4m²＞0，
解得m＜

3

4

，
α+β=-（2m-3），α•β=m²，
∵

1

α

+

1

β

=1，
∴

α+β

αβ

=1，即α+β=αβ，
∴-（2m-3）=m²，即m²+2m-3=0，
（m+3）（m-1）=0，
解得m₁=-3，m₂=1，
而m＜

3

4

，
∴m=-3．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：当△=b²-4ac≥0，方程的两根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．