Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x，．

（1）求AB的长；

（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果，求线段CE的长．

Answer 1

【答案】（1）AB = 13；（2）所求函数的解析式为，函数定义域为；（3）如果点G在边AD上，；如果点G在边DA的延长线上，.

【解析】

（1）分别过点A、D作AM⊥BC、DN⊥BC，垂足为点M、N，根据三角函数解答即可；

（2）根据相似三角形的判定和性质解答，进而利用函数解析式解答即可；

（3）根据两种情况，利用勾股定理解答即可．

解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC、DN⊥BC，垂足为点M、N．

∵AD//BC，AB=CD，AD=5，BC=15，

∴．

在Rt△ABM中，∠AMB=90°，

∴．

∴AB=13．

（2）∵，∴．即得．

∵∠AFD=∠BEC，∠ADF=∠C．∴△ADF∽△BCE．

∴．

又∵CE=x，，AB=CD=13．即得．

∵AD//BC，∴．∴．

∴．

∴所求函数的解析式为，函数定义域为．

（3）在Rt△ABM中，利用勾股定理，得．

∴．

∵，

∴．

设．由△ADF∽△BCE，，得．

过点E作EH⊥BC，垂足为点H．

由题意，本题有两种情况：

（ⅰ）如果点G在边AD上，则．

∴S=5．

∴．

∴．

∴．

由DN⊥BC，EH⊥BC，易得EH//DN．

∴．

又CD=AB=13，∴．

（2）如果点G在边DA的延长线上，则．

∴．解得．

∴．

∴．解得．

∴．

∴．

∴．