题目内容

当
x≠3
x≠3
时，分式
3x+1
2x-6
有意义；当
x=-
1
3
x=-
1
3
时，分式
3x+1
2x-6
的值是零．
分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0；分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，即可求得．
解答：解：根据题意得：2x-6≠0，解得：x≠3；

根据题意得：3x+1=0且2x-6≠0，
解得：x=-
1
3

故答案是：x≠3，x=-
1
3
．
点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
练习册系列答案
相关题目
如图，把双曲线C1：y=
3x
（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线C2（实精英家教网线部分），对于新的双曲线C2，下列结论：
①双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是（2，0）．
②双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴．
③双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交点．
④当x＜2时，双曲线C2中的一支，y的值随着x值的增大而减小．
其中正确结论的序号是
 
．（多填或错填得0分，少填则酌情给分．）
（2013•永春县质检）如图，在矩形OABC中，点A、C的坐标分别是（a，0），（0，
3
），点D是线段BC上的动点（与B、C不重合），过点D作直线l：y=-
3
x+b交线段OA于点E．
（1）直接写出矩形OABC的面积（用含a的代数式表示）；
（2）已知a=3，当直线l将矩形OABC分成周长相等的两部分时
①求b的值；
②梯形ABDE的内部有一点P，当⊙P与AB、AE、ED都相切时，求⊙P的半径．
（3）已知a=5，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，设CD=k，当k满足什么条件时，使矩形OABC和四边形O1A1B1C1的重叠部分的面积为定值，并求出该定值．
（2012•赤峰）阅读材料：
（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a-b＞0时，一定有a＞b；
当a-b=0时，一定有a=b；
当a-b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同
当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b
当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b
当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b
解决下列实际问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：
①W1=
3x+7y
3x+7y
（用x、y的式子表示）
W2=
2x+8y
2x+8y
（用x、y的式子表示）
②请你分析谁用的纸面积最大．
（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．
方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．
①在方案一中，a1=
（3+x）
（3+x）
km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a2=
x2+48
x2+48
km（用含x的式子表示）；
③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．
阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：|x|=
-x(当x＜0时)
0(当x=0时)
x(当x＞0时)
，现在我们可以用这一结论来解含有绝对值的方程．例如，解方程|x+1|+|2x-3|=8时，可令x+1=0和2x-3=0，分别求得x=-1和
3
2
，（称-1和
3
2
分别为|x+1|和|2x-3|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜-1②-1≤x＜
3
2
③x≥
3
2
，从而解方程|x+1|+|2x-3|=8可分以下三种情况：
①当x＜-1时，原方程可化为-（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-2．
②当-1≤x＜
3
2
时，原方程可化为（x+1）-（2x-3）=8，解得x=-4，但不符合-1≤x＜
3
2
，故舍去．
③当x≥
3
2
时，原方程可化为（x+1）+（2x-3）=8，解得x=
10
3
．
综上所述，方程|x+1|+|2x-3|=8的解为，x=-2和x=
10
3
．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|3x-1|的零点值．
（2）解方程|x+2|+|3x-1|=9．

（本小题10分）求下列代数式的值

1.（1）若a=—2，b=—3，则代数式(a+b)2—(a—b)2=___________

2.（2）当x—y=3时，代数式2(x—y)2+3x—3y+1=___________

3.（3）化简并求值：已知三个有理数的积是负数，其和为正数；当时，求代数式的值。

 

 

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