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如图,点P是正三角形内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5。若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,求∠APB的度数和P′P的长度。
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解:P'P=3,∠APB的度数为150°。
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如图,点O是正三角形PQR的中心,P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,此时△P'Q'R'与△PQR的位似中心是
点O
点O
,位似比为
1
2
1
2
.
(2011•西城区模拟)如图,点D是正三角形ABC的中心,点P在△ABC的内部及其边上运动,且满足PD≤PA,PD≤PB,PD≤PC.
(1)画出动点P构成的区域,并用文字说明;(简要说明画法,保留作图痕迹)
(2)若△ABC的边长为6,则该区域的面积为
6
3
6
3
.
如图,点O是正三角形PQR的中心,P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,此时△P'Q'R'与△PQR的位似中心是______,位似比为______.
如图,点O是正三角形PQR的中心,P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,此时△P'Q'R'与△PQR的位似中心是
,位似比为
.
如图,点O是正三角形PQR的中心,P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,此时△P'Q'R'与△PQR的位似中心是
,位似比为
.
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