Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。

（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；

（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。

①求证：点B平分线段AF；

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。

Answer 1

解：（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。

由∠D=90⁰ ，DE=1，AD=，推得DEA=60⁰，同理，∠CEB=60⁰ ，从而∠AEB=∠CEB=60⁰ ，即EB平分∠AEC。

（2）①∵CE∥BF，∴== ∴BF=2CE。

∵AB=2CE，∴点B平分线段AF

②能。

证明：∵CP=，CE=1，∠C=90⁰ ，∴EP=。

在Rt △ADE中，AE=  =2，∴AE=BF，

又∵PB=，∴PB=PE

∵∠AEP=∠BP=90⁰ ，∴△PAS≌△PFB。

∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。

旋转度数为120⁰