Question

【题目】若，是关于的方程的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”．如方程，，，，，都是“偶系二次方程”．

判断方程是否是“偶系二次方程”，并说明理由；

对于任意一个整数，是否存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1)不是，理由见解析；（2）存在．理由见解析

【解析】

（1）求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；

（2）由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后根据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．

不是，

解方程得，，，

，

∵不是整数，

∴不是“偶系二次方程；

存在．理由如下：

∵和是偶系二次方程，

∴假设，

当，时，

，

∵是偶系二次方程，

∴时，，

∴，

∵是偶系二次方程，

当时，，

∴可设，

对于任意一个整数，时，

，

，

∴，，

∴，

∵是整数，

∴对于任何一个整数，时，关于的方程是“偶系二次方程”．