Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点分别为，．

求证：抛物线总与轴有两个不同的交点；

若，求此抛物线的解析式．

已知轴上两点，，若抛物线与线段有交点，请写出的取值范围．

Answer 1

【答案】证明见解析； ； ．

【解析】

(1)、证明△＞0即可；(2)、利用抛物线与x轴的交点问题，则、为方程m－8mx+16m－1=0的两根，利用根与系数的关系得到+=8，=，再变形||=2得到，然后解出m即可得到抛物线解析式；(3)、先求出抛物线的对称轴为直线x=4，利用函数图象，由于抛物线开口向上，则只要当x=2，y≥0时，抛物线与线段CD有交点，于是得到4m-16m+16m-1≥0，然后解不等式即可．

、证明：， ∵，∴，

∴抛物线总与轴有两个不同的交点；

、根据题意，、为方程的两根，

∴，， ∵，

∴， ∴， ∴，

∴抛物线的解析式为；

、抛物线的对称轴为直线，

∵抛物线开口向上， ∴当，时，抛物线与线段有交点，

∴， ∴．