题目内容
已知：如图所示，在直角坐标系中，点P是抛物线y=2x2-4x的顶点，此抛物线的对称轴与x轴
交于点Q．
（1）用配方法求此抛物线顶点P的坐标；
（2）求cos∠POQ的值．
解：（1）y=2x2-4x=2（x2-2x）
=2（x2-2x+1）-2
=2（x-1）2-2．
因此，抛物线y=2x2-4x的顶点P的坐标是P（1，-2）．
（2）抛物线y=2x2-4x的对称轴是直线x=1，
所以此抛物线的对称轴与x轴交于点Q的坐标为Q（1，0）．
在△OPQ中，∠OQP=90°，OQ=1，PQ=2，
由勾股定理，得
．
∴cos∠POQ=
．．
分析：（1）用配方法把y=2x2-4x写成y=a（x+
）2+
的形式，则顶点P的坐标为（-，）．
（2）要求cos∠POQ的值，根据余弦函数的定义，只需求出OQ与OP的长度．
点评：此题考查配方法求二次函数的顶点的坐标，及余弦函数的定义，属于基本题型．
=2（x2-2x+1）-2
=2（x-1）2-2．
因此，抛物线y=2x2-4x的顶点P的坐标是P（1，-2）．
（2）抛物线y=2x2-4x的对称轴是直线x=1，
所以此抛物线的对称轴与x轴交于点Q的坐标为Q（1，0）．
在△OPQ中，∠OQP=90°，OQ=1，PQ=2，
由勾股定理，得
．∴cos∠POQ=
．．分析：（1）用配方法把y=2x2-4x写成y=a（x+
）2+的形式，则顶点P的坐标为（-，）．（2）要求cos∠POQ的值，根据余弦函数的定义，只需求出OQ与OP的长度．
点评：此题考查配方法求二次函数的顶点的坐标，及余弦函数的定义，属于基本题型．
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