Question

已知△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．试探究∠FDE和∠A之间的关系，并写出推理过程．

Answer 1

分析：根据切线性质得出∠AFO=∠AEO=90°，求出∠A=180°-∠FOE，根据圆周角定理得出∠FOE=2∠FDE，代入求出即可．

解答：解：∠A=180°-2∠FDE，理由是：
∵△ABC的内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．
∴∠AFO=∠AEO=90°，
∴∠A=360°-∠AFO-∠AEO-∠FOE=180°-∠FOE，
∵弧EF对的圆周角是∠EDF，对的圆心角是∠FOE，
∴∠FOE=2∠FDE，
∴∠A=180°-2∠FDE．

点评：本题考查了三角形的内切圆，圆周角定理，切线的性质的应用，关键是得出∠AEO=∠AFO=90°和∠FOE=2∠FDE．