Question

【题目】如图①，在平面直角坐标系中， ， ，且满足，过作轴于．

（）求的面积．

（）在轴上是否存在点，使和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

（）动点从点出发，以每秒的速度沿射线运动，如果在运动过程中为等腰三角形，求出点运动的时间．

Answer 1

【答案】见解析．

【解析】试题分析：（1）根据非负数的性质易得a=-2，b=2，然后根据三角形面积公式计算即可；（2）分①当点在轴正半轴上时和②当点在轴负半轴上时两种情况求点P的坐标；（3）可分①当时；②当时；③当时三种情况求点运动的时间．

试题解析：

（）∵，

， ，

∴， ．

∴， ．

∴， ．

∵轴于点．

∴．

∴．

（）①当点在轴正半轴上时，设．

∴．

如图所示，过作轴， 轴， 轴．

∴，

．

∴

．

解得．

∴．

②当点在轴负半轴上时，设．

∴．

如图所示，过作轴， 轴， 轴．

∴，

．

．

∴

．

解得．

∴，

综上， 的坐标为或．

（）①当时，

．

∴．

②当时，

∵是等腰三角形，

∴，

∴，

∴．

③当时，

设．

∴．

在中， ．

∴．

解得．

∴，

∴．

综上或或．